问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是 .
【回答】
y=x﹣1 .
【分析】根据已知条件得到A(,0),B(0,﹣1),求得OA=,OB=1,过A作AF⊥AB交BC于F,过F作FE⊥x轴于E,得到AB=AF,根据全等三角形的*质得到AE=OB=1,EF=OA=,求得F(,﹣),设直线BC的函数表达式为:y=kx+b,解方程组于是得到结论.
【解答】解:∵一次函数y=2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B,
∴令x=0,得y=﹣1,令y=0,则x=1/2,
∴A(,0),B(0,﹣1),
∴OA=,OB=1,
过A作AF⊥AB交BC于F,过F作FE⊥x轴于E,
∵∠ABC=45°,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∴AB=AF,
∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF=90°,
∴∠ABO=∠EAF,
∴△ABO≌△AFE(AAS),
∴AE=OB=1,EF=OA=,
∴F(,﹣),
设直线BC的函数表达式为:y=kx+b,
∴,
∴,
∴直线BC的函数表达式为:y=x﹣1,
故*为:y=x﹣1.
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换,待定系数法求函数的解析式,全等三角形的判定和*质,正确的作出辅助线是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:填空题