问题详情:
已知数列的前项和,数列满足,且,前项和为.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若对任意正整数,,求的最小值.
【回答】
.解:(1)因为Sn=n2+n,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n+5,
当n=1时a1=S1=6,满足上式,所以an=n+5,
又因为bn+2-2bn+1+bn=0,所以数列{bn}为等差数列,
由,得,
所以公差d==3,所以bn=b3+(n-3)d=3n+2,
(2)由(1)知
所以Tn=c1+c2+…+cn=
=,
又因为Tn+1-Tn=>0,所以{Tn}单调递增,故(Tn)min=T1=,
而Tn=<=,故≤Tn<,
所以对任意正整数n,时,a的最大值为,b的最小值为,
故(b-a)min=-=.
知识点:数列
题型:解答题