问题详情：
已知λ，μ为常数，且为正整数，λ≠1，无穷数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意的正整数n，Sn=λan﹣μ．记数列{an}中任意两不同项的和构成的*为A．
（1）*：无穷数列{an}为等比数列，并求λ的值；
（2）若2015∈A，求μ的值；
（3）对任意的n∈N*，记*Bn={x|3μ•2n﹣1＜x＜3μ•2n，x∈A}中元素的个数为bn，求数列{bn}的通项公式．
【回答】
（1）见解析；
（2）31或403；
（3）bn=n（n∈N*）
【详解】
（1）*：∵Sn=λan﹣μ．当n≥2时，Sn﹣1=λan﹣1﹣μ，
∴an=λan﹣λan﹣1，λ≠1，∴
，
∴数列{an}为等比数列，
∵各项均为正整数，则公比
=
为正整数，λ为正整数，
∴λ=2．
（2）解：由（1）可得：Sn=2an﹣μ，当n=1时，a1=μ，则an=μ•2n﹣1，
∴A={μ（2i﹣1+2j﹣1）|1≤i＜j，i，j∈N*}，
∵2015∈A，∴2015=μ（2i﹣1+2j﹣1）=μ•2i﹣1（1+2j﹣i）=5×13×31，
∵j﹣i＞0，则1+2j﹣i必为不小于3的奇数，
∵2i﹣1为偶数时，上式不成立，因此必有2i﹣1=1，∴i=1，
∴μ（1+2j﹣1）=5×13×31，
只有j=3，μ=403或j=7，μ=31时，上式才成立，
∴μ=31或403．
（3）解：当n≥1时，*Bn={x|3μ•2n﹣1＜x＜3μ•2n，x∈A}，
即3μ•2n﹣1＜μ（2i﹣1+2j﹣1）＜3μ•2n，1≤i＜j，i，j∈N*．Bn中元素个数，
等价于满足3×2n＜2i+2j＜3×2n+1的不同解（i，j），
若j＞n+2，则2i+2j≥2i+2n+3=2i+4×2n+1＞3×2n+1，矛盾．
若j＜n+2，则2i+2j≤2i+2n+1≤2n+2n+1=3×2n，矛盾．
∴j=n+2，又∵（21+2n+2）﹣3×2n=2+4×2n﹣3×2n=2+2n＞0，
∴3×2n＜21+2n+2＜22+2n+2＜…＜2n+1+2n+2=3×2n+1，
即i=1，2，…，n时，共有n个不同的解（i，j），即共有n个不同的x∈Bn，
∴bn=n（n∈N*）．
知识点：数列
题型：解答题