问题详情：
设f(x)=xln x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
【回答】
（Ⅰ）当
时，函数
单调递增区间为
，当
时，函数
单调递增区间为
，单调递减区间为
； （Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求出
，然后讨论当
时，当
时的两种情况即得.
（Ⅱ）分以下情况讨论：①当
时，②当
时，③当
时，④当
时，综合即得.
试题解析：（Ⅰ）由
可得
，
则
，
当
时，
时，
，函数
单调递增；
当
时，
时，
，函数
单调递增，
时，
，函数
单调递减.
所以当
时，
单调递增区间为
；
当
时，函数
单调递增区间为
，单调递减区间为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
.
①当
时，
，
单调递减.
所以当
时，
，
单调递减.
当
时，
，
单调递增.
所以
在x=1处取得极小值，不合题意.
②当
时，
，由(Ⅰ)知
在
内单调递增，
可得当当
时，
，
时，
，
所以
在(0,1)内单调递减，在
内单调递增，
所以
在x=1处取得极小值，不合题意.
③当
时，即
时，
在(0,1)内单调递增，在 
内单调递减，
所以当
时，
， 
单调递减，不合题意.
④当
时，即
，当
时，
，
单调递增,
当
时，
，
单调递减，
所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.
综上可知，实数a的取值范围为
.
【考点】应用导数研究函数的单调*、极值,分类讨论思想
【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调*与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分类讨论思想等.
知识点：导数及其应用
题型：解答题