问题详情：
设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
【回答】
试题解析：（Ⅰ）由
可得
，
则
，
当
时，
时，
，函数
单调递增；
当
时，
时，
，函数
单调递增，
时，
，函数
单调递减.
所以当
时，
单调递增区间为
；
当
时，函数
单调递增区间为
，单调递减区间为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
.
①当
时，
，
单调递减.
所以当
时，
，
单调递减.
当
时，
，
单调递增.
所以
在x=1处取得极小值，不合题意.
②当
时，
，由(Ⅰ)知
在
内单调递增，
可得当当
时，
，
时，
，
所以
在(0,1)内单调递减，在
内单调递增，
所以
在x=1处取得极小值，不合题意.
③当
时，即
时，
在(0,1)内单调递增，在
内单调递减，
所以当
时，
，
单调递减，不合题意.
④当
时，即
，当
时，
，
单调递增,
当
时，
，
单调递减，
所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.
综上可知，实数a的取值范围为
.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题