问题详情：
如图，AB是⊙O的直径，C是
的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求*：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．
【回答】
（1）见解析
（2）5 ，
【分析】
（1）要*CF=BF，可以*∠ECB=∠DBC；AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又知CE⊥AB，则∠CEB=90°，根据同角的余角相等*出∠ECB=∠A，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等*出∠DBC=∠A，从而*出∠ECB=∠DBC； （2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形面积求得CE的长．
【详解】
（1）*：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A=90°-∠ABC． ∵CE⊥AB， ∴∠CEB=90°， ∴∠ECB=90°-∠ABC， ∴∠ECB=∠A．
又∵C是
的中点,
∴
∴∠DBC=∠A， ∴∠ECB=∠DBC， ∴CF=BF； （2）解：∵
∴BC=CD=6， ∵∠ACB=90°，
∴⊙O的半径为5，
【点睛】
此题考查了圆周角定理的推论、等腰三角形的判定及*质以及求三角形的高．此题综合*很强，难度适中，掌握同圆中，等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角、等腰三角形的判定及*质和利用等面积法求直角三角形斜边上的高是解决此题的关键．
知识点：圆的有关*质
题型：解答题