问题详情:
已知如图,抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A和点C(2,0),与y轴交于点D,将△DOC绕点O逆时针旋转90°后,点D恰好与点A重合,点C与点B重合,
(1)直接写出点A和点B的坐标;
(2)求a和b的值;
(3)已知点E是该抛物线的顶点,求*:AB⊥EB
【回答】
【解答】解:
(1)在y=ax2+bx+6中,令x=0可得y=6,
∴D(0,6),且C(2,0),
∴OC=2,OD=6,
∵将△DOC绕点O逆时针旋转90°后得到△AOB,
∴OA=OD=6,OB=OC=2,
∴A(﹣6,0)、B(0,2);
(2)把A、C坐标代入抛物线解析式可得,解得;
(3)由(2)可知抛物线解析式为y=x2+2x﹣6=(x+2)2﹣8,
∴E(﹣2,8),
∵A(﹣6,0),B(0,2),
∴AB2=(0+6)2+22=40,EB2=(0+2)2+(2﹣8)2=40,AE2=(﹣6+2)2+(0﹣8)2=80,
∴AB2+BE2=AE2,
∴△ABE是以AE为斜边的直角三角形,
∴AB⊥BE.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题