问题详情:
已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90º,AC∥OP
交OM于C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于E.
(1) 如图1,若点B在OP上,则①AC OE(填“<”,“=”或“>”);②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ;
(2) 将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转a(0º<a<45º),如图2,那么(1)中的结论②是否成立?请说明理由;
(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转a(45º<a<90º),请你在图3中画出图形,并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 ;
【回答】
(1)①AC=OE;②CA+CO=;
(2)结论②仍然成立. 理由:连接AD.
∵△OAB是等腰直角三角形,且D为OB的中点
∴AD⊥OB,AD=DO
∴∠ADO=90°
∴∠ADC+∠CDO=90°
∵DE⊥CD
∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90°
∴∠ADC=∠ODE
∵AC⊥MN
∴∠ACO=90°
∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180°
∵∠DOE+∠DOC=180°
∴∠CAD=∠DOE
在△ACD和△DOE中
∠ADC=∠ODE
∠DAC=∠DOE
AD=DO
∴△ACD≌△DOE(ASA)
∴AC=OE,CD=DE
∵∠CDE=90°
∴△CDE是等腰直角三角形
∴OE+CO=
∴CA+CO=
(3)如右图所示,CO-CA=
解析:连接AD,
先*△ACD≌△DOF(ASA),得CA=OF,CD=DF;
然后*△CDF是等腰直角三角形,得:
CO-OF=,所以CO-CA=
知识点:各地中考
题型:填空题