问题详情:
如图,平面直角坐标系xOy中,P(2,2),M,N分别是x轴和y轴上的点,M,O,N,P在同一个圆上,则OM+ON的值是_________.
【回答】
4
【分析】
本题需要添加辅助线(见详解图),先*Rt△MPB≌Rt△NPA,从而得到MB=NA,那么OM+ON=OB+OA=4
【详解】
过点P作PA⊥x轴垂足为A,PB⊥y轴垂足为B.
∵∠BOA=90°
四边形MONP是圆的内接四边形
∴∠MPN=90°
∴∠MPB+∠BPN=90°
又∵∠NPA+∠BPN=90°
∴∠MPB=∠NPA
在Rt△MPB与Rt△NPA
∴Rt△MPB≌Rt△NPA
∴MB=NA
∴OM+ON=OB+OA=4
【点睛】
本题考查了圆的内接圆的*质,以及全等三角形的判定,利用全等*质得到线段长短的关系,是解决本题的关键.
知识点:正多边形和圆
题型:填空题