(1)算一算下面两组算式：(3×5)2与32×52；[(－2)×3]2与(－2)2×32，每组两个算式的结果是...

问题详情：

(1)算一算下面两组算式：(3×5)2与32×52；[(－2)×3]2与(－2)2×32，每组两个算式的结果是否相同？

(2)想一想，(a×b)3等于什么？

(3)猜一猜，当n为正整数时，(a×b)n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？

(4)利用上述结论，计算：(－8)2018×(0.125)2019.

【回答】

解：(1)因为(3×5)2＝225，32×52＝225，

所以(3×5)2＝32×52.

因为[(－2)×3]2＝36，(－2)2×32＝36，

所以[(－2)×3]2＝(－2)2×32.

所以这两组算式的结果相同．

(2)由(1)可知，(a×b)3＝a3×b3.

(3)由(2)可猜想，(a×b)n＝an×bn.

理由：a×b的n次方相当于n个a×b相乘，即

(a×b)n＝(a×b)×(a×b)×(a×b)×…×(a×b),sdo4(,n个))

＝a×a×a×…×a,sdo4(,n个))×b×b×b×…×b,sdo4(,n个))

＝an×bn.

(4)因为(a×b)n＝an×bn，

所以(－8)2018×(0.125)2019＝[(－8)×0.125]2018×0.125

＝(－1)2018×0.125

＝1×0.125

＝0.125.

知识点：有理数的乘方

题型：解答题