问题详情:
如图,AB是⊙O的直径,M是⊙O上一点,MN⊥AB,垂足为N,P、Q分别是弧AM、弧BM上一点(不与端点重合).若∠MNP=∠MNQ,下面结论:
①∠PNA=∠QNB;②∠P+∠Q=180°;③∠Q=∠PMN;④PM=QM;⑤MN2=PN•QN.
正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【回答】
B.
【解析】延长QN交圆O于C,延长MN交圆O于D,如图:
∵MN⊥AB,∴∠MNA=∠MNB=90°,∵∠MNP=∠MNQ,∴∠PNA=∠QNB,故①对;
∵∠P+∠PMN<180°,∴∠P+∠Q<180°,故②错;
因为AB是⊙O的直径,MN⊥AB,∴,∵∠PNA=∠QNB,∠ANC=∠QNB,
∴∠PNA=∠ANC,∴P,C关于AB对称,∴,∴,∴∠Q=∠PMN,故③对;
∵∠MNP=∠MNQ,∠Q=∠PMN,∴△PMN∽△MQN,∴MN2=PN•QN,PM不一定等于MQ,
所以④错误,⑤对.
故选B.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题